推論 Inference

論法(argument)は、前提(premise)と呼ぶ与えられた命題P1、P2、…、Pnが結論(conclusion)と呼ぶもう１つの命題Qを結果として生み出す主張である。

ある論法が真なら妥当な(valid)論法と呼ばれ、偽ならば誤り(fallacy)と呼ばれる。

例：

S1: ある男が独身ならば彼は不幸である

S2: ある男が不幸ならば彼は若くして死ぬ

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

S: 独身は若くして死ぬ

S1、S2は前提、Sは結論。この論法は妥当である事を示す（三段論法）。

<推論>

例：

(1). ¬p∧q                                  Premise

(2). ¬p                                       Simplification using (1)

(3). r → p                                  Premise

(4). ¬r                                        Modus tollens using (2) and (3)

(5). ¬r→s                                   Premise

(6). s                                          Modus ponens using (4) and (5)

(7). s→t                                      Premise

(8). t                                           Modus ponens using (6) and (7)

(1). ∃x(C(x) ∧ ¬B(x))                   Premise

(2). C(a) ∧ ¬B(a)                         Existential instantiation from (1)

(3). C(a)                                      Simplification from (2)

(4). ∀x(C(x) → P(x))                    Premise

(5). C(a) → P(a)                          Universal instantiation from (4)

(6). P(a)                                       Modus ponens from (3) and (5)

(7). ¬B(a)                                    Simplification from (2)

(8). P(a) ∧ ¬B(a)                          Conjunction from (6) and (7)

(9). ∃x(P(x) ∧ ¬B(x))                   Existential generalization from (8)